2.4 Funciones algebraicas: función polinomial, racional e irracional

FUNCIONES

FUNCIONES ALGEBRAICAS: FUNCIÓN POLINOMIAL, RACIONAL E IRRACIONAL.

Función polinomial:

Una función polinomial es una función en que f(x) es un polinomio en x.

Una función polinomial de grado n es escrita como 

Las funciones polinomiales están definidas y son continuas en todos los números reales.

POLINOMIALES DE GRADO BAJO
NOMBRE	FORMA	GRADO
Función constante	f(x) = a	0
Función lineal	f(x) = ax + b, a ≠ 0	1
Función cuadrática	f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0	2
Función cúbica	f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0	3
Función cuártica	f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e, a ≠ 0	4

Función racional:

En matemáticas, una función racional de una variable es una función que puede ser expresada de la forma:


donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen sudominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador. Obviamente esta definición puede extenderse a un número finito pero arbitrario de variables, usando polinimios de varias variables



Función irracional:

Una función irracional es una función en cuya expresión analítica la variable dependiente x aparece debajo del símbolo de raíz.

En este apartado consideraremos únicamente funciones irracionales del tipo

f(x)=g(x)−−−−√n

con g(x) una función racional.

• Si el índice n de la raíz es impar, es posible calcular la imagen de cualquier número real, siempre y cuando la expresión g(x) sea un número real, es decir, Dom(f)=Dom(g).
• Si el índice n de la raíz es par, para poder calcular imágenes necesitamos que g(x) sea positiva o cero, ya que las raíces pares de un número negativo no son números reales. Por tanto el dominio de f son las soluciones de la inecuación g(x)≥0. En otras palabras, Dom(f)={x∈R∣g(x)≥0}.

Estudiemos ahora el caso más simple de función irracional: la función raíz cuadrada f(x)=x√.

Se trata de una función en que el índice de la raíz es 2. Por tanto, su dominio es el conjunto de soluciones de la inecuación x≥0. Así tenemos Dom(f)=[0,+∞) La imagen de la función raíz cuadrada es, como en el caso del dominio, el conjunto de los reales mayores o igual que cero, Im(f)=[0,+∞)

función polinomial. Extraído (18/oct/2014) en http://hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/polynomial-function.html

función racional. Extraído (18/oct/2014) en http://hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/polynomial-function.html

función irracional. Extraído (18/oct/2014) en http://www.sangakoo.com/es/temas/funciones-irracionales