2.3 Función real de variable real y su representación gráfica

FUNCIONES

FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Y SU REPRESENTACIÓN GRÁFICA.

Se llama función real de una variable real a cualquier aplicación f : D −→ R, D ⊂ R, que hacecorresponder a cada x ∈ D uno y s´olo un valor f(x) ∈ R. La función se suele representar por y = f(x)donde x se llama variable independiente e y se llama variable dependiente.Si f(x) = y, se suele decir que y es la imagen de x por la función f, o que x es un origen dey. La representación en el plano cartesiano de todos estos pares ordenados (x, y) se llama gráfica dela función f.

Agueda Mata y Miguel Reyes, Dpto. de Matemática Aplicada, FI-UPM. Función real de una variable real. Recuperado en (18/oct/2014)  en http://www.dma.fi.upm.es/mreyes/calculo/apuntes/21_funciones.pdf

2.2 Función inyectiva, rupreyectiva y biyectiva

FUNCIONES

FUNCIÓN INYECTIVA, SUPRAYECTIVA Y BIYECTIVA

función inyectiva:

Una función f es inyectiva si, cuando f(x) = f(y), x = y. Es aquella que conserva la distinción, es decir, no asigna los distintos elementos en su dominio al mismo elemento en su codominio. En otras palabras, podemos decir que hay una asignación uno a uno entre los elementos del dominio y el co-dominio de una función. A la luz de la declaración anterior, podemos concluir que hay una salida diferente para cada entrada de la función.

Función suprayectiva:

Una función f (de un conjunto A a otro B) es subreyectiva si para cada y en B, existe por lo menos un x en A que cumple f(x) = y, en otras palabras f es subreyectiva si y sólo si f(A) = B. Es aquella en la cual podemos obtener todos los números en el co-dominio de la función por la aplicación de la correspondencia / función f a un número en el dominio de la función. En tal escenario, pueden existir varios elementos en el dominio de la función que se asignen al mismo elemento en el co-dominio de la función.

Función biyectiva:

Es una combinación de los dos tipos de funciones mencionadas anteriormente. Una función biyectiva es aquella en la que tenemos un solo elemento en el dominio de la función para cada elemento en el co-dominio de la función, lo que implica que f(x) = y, donde x ε X (dominio de la función) y y ε Y (co-dominio de la función).

ejemplos:

(2014, 10). CONCEPTO DE DOMINIO, CONDOMINIO Y RECORRIDO DE UNA FUNCION. BuenasTareas.com. Recuperado10,2014, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Concepto-De-Dominio-Condominio-y-Recorrido/25754096.html

2.1 Concepto de variable, función, codominio y recorrido de una función.

 FUNCIONES

 CONCEPTO DE VARIABLE, FUNCIÓN, CODOMINIO Y RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN.

concepto de variable:

Una variable es la expresión simbólica representativa de un elemento no especificado comprendido en un conjunto. Este conjunto constituido por todos los  elementos o variables, que pueden sustituirse unas a otras es el universo de variables. Se llaman así porque varían, y esa variación es observable y medible.

concepto de función:

En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).  En lenguaje cotidiano o más simple, diremos que las funciones matemáticas equivalen al proceso lógico común que se expresa como “depende de”. Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de enviar una encomienda que depende de su peso.

concepto de codominio:

En matemáticas, el codominio o contradominio (también denominado conjunto final, recorrido o conjunto de llegada) de una función  es el conjunto  que participa en esa función, y se denota  o  o .

Recorrido de una función:

El recorrido de una función es el conjunto de valores que toma la variable dependiente,  es decir, todos los valores de la variable dependiente que son imagen de algún valor de la variable independiente

(2014, 10). CONCEPTO DE DOMINIO, CONDOMINIO Y RECORRIDO DE UNA FUNCION. BuenasTareas.com. Recuperado 10,2014, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Concepto-De-Dominio-Condominio-y-Recorrido/25754096.html

1.7 Solución de problemas que incluyan valor absoluto

1.6 Valor absoluto

Cualquier duda consultar los siguientes links

LIBRO DE LARSON: http://www.cobaehtolcayuca.com/LECTURAS/Calculo%20Larsson%208%20edicion.pdf

 LIBRO DE LEITHOLD:
http://dme.ufro.cl/clinicamatematica/images/Libros/Calculo/Leithold%20-%20El%20Calculo%20-%20espa%C3%B1ol%20-%207a.Ed..pdf

LIBRO DE BALDOR:
http://www.ceualm.com/CGI-BIN/material/20140828125950.pdf

 *NOTA* estos libros son pesados por lo que probablemente tarde unos minutos en abrir..

1.5 Resolución de desigualdades de primer grado con una incógnita y de desigualdades cuadráticas con una incógnita

Desigualdad lineal

Desigualdad doble

Desigualdad cuadrática

Desigualdad racional 

Poniendo en practica:

1.4 Intervalos y su representación mediante Desigualdades

Cualquier duda consultar los siguientes likns:

LIBRO DE LARSON: http://www.cobaehtolcayuca.com/LECTURAS/Calculo%20Larsson%208%20edicion.pdf

 LIBRO DE LEITHOLD:
 http://dme.ufro.cl/clinicamatematica/images/Libros/Calculo/Leithold%20-%20El%20Calculo%20-%20espa%C3%B1ol%20-%207a.Ed..pdf

 LIBRO DE BALDOR:
 http://www.ceualm.com/CGI-BIN/material/20140828125950.pdf

 *NOTA* estos libros son pesados por lo que probablemente tarde unos minutos en abrir..