4.6 Fórmulas de derivación y fórmulas de diferenciación

DERIVADAS

 Fórmulas de derivación y fórmulas de diferenciación.

Para funciones más simples, el trabajo de calcular la derivada de una función se puede realizar simplemente usando la definición de derivada. Pero si se da una función compleja, ahora es que vale la pena utilizar la definición de la derivada para el cálculo de las derivadas de la función, dado que si no lo hacemos requeriría muchos cálculos. Con el fin de reducir los cálculos involucrados en el proceso se han introducido una serie de fórmulas de diferenciación. Junto con las fórmulas se han introducido una serie de propiedades que pueden ser usadas directamente. Algunas fórmulas de diferenciación importantes son, 

1 Fórmula de Diferenciación General

 en esta fórmula, c es un valor constante.

 esta es la regla de la potencia de la diferenciación. En esta fórmula, n debe ser exclusivamente de un número real.

 lo que significa que cuando un número es diferenciado con respecto a sí mismo producirá uno como resultado. 

2 Fórmulas de Diferenciación; Funciones Logarítmicas 

, lo que significa que la diferenciación del logaritmo natural de un número con el mismo número producirá la inversa del número como resultado.

 , esta ecuación explica que la diferenciación de un logaritmo natural de la función con respecto a la variable de entrada producirá el inverso de la multiplicación de la función con la derivada de la función como salida.

 , esta ecuación explica que la diferenciación del logaritmo de una variable con respecto a su variable de entrada dará el inverso de la multiplicación del número con el logaritmo natural del número. 

3 Fórmulas de Diferenciación; Funciones Exponenciales 

,esta fórmula de diferenciación es interesante dado que establece; la diferenciación del exponente de una variable producirá el exponente de la variable como salida.

, esta regla establece que la diferenciación del exponente de una función producirá la multiplicación del exponente de la función con la derivada de la función como salida.

, esta regla establece que la diferenciación de una constante elevada a la potencia de una variable producirá la multiplicación de la constante elevada a la potencia de la misma variable con el logaritmo natural de la constante. 

4 Fórmulas de Diferenciación; Funciones Exponenciales 

Las fórmulas mostradas anteriormente se explican por sí mismas y no necesitan ninguna otra explicación.

Todas estas fórmulas de diferenciación también derivan de la definición básica de diferenciación para facilitar el trabajo y reducir la parte de cálculo. Para tener una mejor comprensión del tema, observe el ejemplo que se ilustra a continuación,

Probar que d(arctan x)/ dx = 1/ (1 + x2) es verdadera.

En la ecuación anterior y = arctan x. esto implica que y = tan x. Ahora sustituyendo en la ecuación dada.

d (tan y)/ dx = (1/ cos2x) dy/ dx

(1/ cos2x) dy/ dx = 1

dy/ dx = cos2 x

dy/dx = 1/ (1 + x2)

Vamos ahora a despejar la regla lineal de la diferenciación de la fórmula de diferenciación,

 (f(x) + g(x))’ = limh0 (f(x + h) + g(x + h) – (f(x) + g(x)))/ h

 = limh0 (f(x + h) – f(x) + g(x + h) – g(x))/ h

 = limh0 (f(x + h) – f(x))/ h + limh0 (g(x + h) – g(x))/ h

 = f’(x) + g’(x)

De una manera similar todas las fórmulas diferenciales se pueden despejar de la fórmula básica para la diferenciación.

 formulas de derivación Y Formulas De Diferenciación (Extraído el 26/nov/2014) en:

http://mitecnologico.com/igestion/Main/FormulasDeDerivacionYFormulasDeDiferenciacion