2.6 Función definida por más de una regla de correspondencia. Función valor absoluto

FUNCIONES

FUNCIÓN DEFINIDA POR MAS DE UNA REGLA DE CORRESPONDENCIA.  FUNCIÓN DE VALOR ABSOLUTO.

Función a trozos es un nombre más general para una función que puede ser definida con la ayuda de múltiples funciones de correspondencia.

Una función f: X → Y es llamada una función a trozos si puede ser definida con la ayuda de varias funciones lineales.

Podemos decir que tal función está definida en una serie de intervalos múltiples.

La notación general para definir una función a trozos es la siguiente:

Como se muestra en el ejemplo, punto y coma o comas se utilizan al final de la columna.

Sin embargo, algunos los autores prefieren usar palabras como “si” o “para” en la columna derecha, y la palabra “ de lo contrario” también se puede utilizar para indicar el caso por defecto.

La gráfica de esta función también se divide en trozos, dependiendo del número de ecuaciones que se utilicen para definir la función.

Tal función es llamada de esta forma porque la definición de esta función cambia dependiendo del valor de la variable de entrada.

Aquí el uso de la palabra “a trozos” se hace para describir la propiedad de esa función, que es válida para una ecuación / pieza de la función pero no en todo el dominio de la función.

La función a trozos tiene una serie de funciones en su cuerpo, el dominio de cada una de ellas se define por separado.

Función valor absoluto:

Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos:

1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.

2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.

3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuanta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.

4. Representamos la función resultante.

D = 

2. 

D =

función definida por mas de una regla de correspondencia. función valor absoluto. Extraído (18/oct/214) en http://mitecnologico.com/igestion/Main/FuncionDefinidaPorMasDeUnaReglaDeCorrespondencia y en http://www.vitutor.com/fun/2/c_12.html

2.5 Funciones trascendentes: funciones trigonométricas y funciones exponenciales

FUNCIONES 

FUNCIONES TRASCENDENTES: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Y FUNCIONES EXPONENCIALES.

En las funciones trascendentes la variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.

funciones trigonométricas:

La funciones trigonométricas asocian a cada número real, x, el valor de la razón trigonométrica del ángulo cuya medida en radianes es x.

f(x) = sen x

f(x) = cosen x

f(x) = tg x

f(x) = cosec x

f(x) = sec x

f(x) = cotg x

Función exponencial:

Sea a un numero real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia a^x se llama función exponencial de base a y exponente x.

ditutor. funciones trascendentes. Extraído (18/oct/2014) en 
http://www.ditutor.com/funciones/funcion_trascendente.html

2.4 Funciones algebraicas: función polinomial, racional e irracional

FUNCIONES

FUNCIONES ALGEBRAICAS: FUNCIÓN POLINOMIAL, RACIONAL E IRRACIONAL.

Función polinomial:

Una función polinomial es una función en que f(x) es un polinomio en x.

Una función polinomial de grado n es escrita como 

Las funciones polinomiales están definidas y son continuas en todos los números reales.

POLINOMIALES DE GRADO BAJO
NOMBRE	FORMA	GRADO
Función constante	f(x) = a	0
Función lineal	f(x) = ax + b, a ≠ 0	1
Función cuadrática	f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0	2
Función cúbica	f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0	3
Función cuártica	f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e, a ≠ 0	4

Función racional:

En matemáticas, una función racional de una variable es una función que puede ser expresada de la forma:


donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen sudominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador. Obviamente esta definición puede extenderse a un número finito pero arbitrario de variables, usando polinimios de varias variables



Función irracional:

Una función irracional es una función en cuya expresión analítica la variable dependiente x aparece debajo del símbolo de raíz.

En este apartado consideraremos únicamente funciones irracionales del tipo

f(x)=g(x)−−−−√n

con g(x) una función racional.

• Si el índice n de la raíz es impar, es posible calcular la imagen de cualquier número real, siempre y cuando la expresión g(x) sea un número real, es decir, Dom(f)=Dom(g).
• Si el índice n de la raíz es par, para poder calcular imágenes necesitamos que g(x) sea positiva o cero, ya que las raíces pares de un número negativo no son números reales. Por tanto el dominio de f son las soluciones de la inecuación g(x)≥0. En otras palabras, Dom(f)={x∈R∣g(x)≥0}.

Estudiemos ahora el caso más simple de función irracional: la función raíz cuadrada f(x)=x√.

Se trata de una función en que el índice de la raíz es 2. Por tanto, su dominio es el conjunto de soluciones de la inecuación x≥0. Así tenemos Dom(f)=[0,+∞) La imagen de la función raíz cuadrada es, como en el caso del dominio, el conjunto de los reales mayores o igual que cero, Im(f)=[0,+∞)

función polinomial. Extraído (18/oct/2014) en http://hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/polynomial-function.html

función racional. Extraído (18/oct/2014) en http://hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/polynomial-function.html

función irracional. Extraído (18/oct/2014) en http://www.sangakoo.com/es/temas/funciones-irracionales