5.2 Teorema de Rolle, teorema de Lagrange o teorema del valor medio del cálculo diferencial.

APLICACIONES DE LA DERIVADA

Teorema de Rolle, teorema de Lagrange o teorema del valor medio del cálculo diferencial.

Geométricamente, este teorema expresa la existencia de un punto c de (a, b) tal que la recta
tangente en (c, f(c)) es paralela al eje OX

Por ser f(x) continua en el intervalo cerrado [a, b], la función alcanza un máximo y mínimo
(teorema de Weierstrass). De este hecho se obtienen tres posibilidades, tal como se indica en
las siguientes figuras:

Si el valor máximo o mínimo se presenta en un punto c de (a, b), entonces por el teorema de la
derivada en un punto máximo, f´(c) = 0
Si los valores máximo y mínimo se presentan ambos en los extremos, entonces son iguales, ya
que f(a) = f(b), luego la función f(x) es constante.

Por tanto, para todo punto c de (a, b), f´(c) = 0

TEOREMA DEL VALOR MEDIO DEL CÁLCULO DIFERENCIAL O

TEOREMA DE LAGRANGE

Expresión que recibe el nombre de fórmula de incrementos finitos.

La interpretación geométrica del teorema de Lagrange nos dice que si la gráfica de una
función continua tiene tangente en todo punto del arco AB, entonces hay por lo menos un punto
C en el que la tangente es paralela a la secante AB.

Extraído el 29/nov/2014 en:

http://colegiocristorey.com/nenuca/Matematicas/M_ciencias/M_2_C_3_eva_Rolle_Lagrange.pdf