LIMITES Y CONTINUIDAD
Calculo de Límites
LIMITES PARA FORMAS INDETERMINADAS.FORMA INDETERMINADA. Es cuando la sustitución directa conduce a una
expresión indefinida 0/0, por cuanto no podemos a partir de esa expresión calcular
el límite.
TÉCNICA DE CANCELACIÓN. Es cuando la sustitución directa nos conduce a la forma indeterminada. Se intenta evaluar el límite y uno se da cuenta que con está forma debe modificarse la fracción de tal manera que el nuevo denominador y/o numerador no tengan límite cero. Una manera de lograrlo es cancelando factores iguales. Esto se realiza factorizando las expresiones que son factorizables dependiendo del tipo de factorización que se presente en el problema a resolver.
TÉCNICA DE RACIONALIZACIÓN. Es cuando la sustitución directa nos conduce a la forma indeterminada. En este caso cambiamos la forma de la fracción racionalizando el numerador y/o denominador según corresponda. Esto consiste en completar la expresión como si se tratara de binomios conjugados; es decir completando con el conjugado de esta expresión cambiando el signo de la función, multiplicando y dividiendo por esta. Por ejemplo:
TÉCNICA DE RACIONALIZACIÓN. Es cuando la sustitución directa nos conduce a la forma indeterminada. En este caso cambiamos la forma de la fracción racionalizando el numerador y/o denominador según corresponda. Esto consiste en completar la expresión como si se tratara de binomios conjugados; es decir completando con el conjugado de esta expresión cambiando el signo de la función, multiplicando y dividiendo por esta. Por ejemplo:
LIMITES EN UNA FUNCIÓN DEFINIDA A TROZOS.
En primer lugar tenemos que estudiar los límites laterales en los puntos de unión de los diferentes trozos.
*Si coinciden, este es el valor del límite.
*Si no coinciden, el límite no existe.
En x = −1, los límites laterales son:
*Por la izquierda: 
*Por la derecha:
Como en ambos casos coinciden, el límite existe y vale 1.
En x = 1, los límites laterales son:
*Por la izquierda:
*Por la derecha: 
Apuntes de Calculo Diferencial (Extraído el 13/Nov/2014) en: http://mate-aprende.mex.tl/imagesnew2/0/0/0/2/1/6/8/7/7/3/CALCULO%20DIFERENCIAL%20TEORIA.pdf
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